Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90590

Решите уравнение      (          )
(x − 2) x2+ 8x+ 16 = 7(x+ 4).

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

 (x− 2)(x2+ 8x+ 16)= 7(x +4)
      (2        )
(x − 2)x + 8x +16 − 7(x+ 4)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 8x +16 =x2 +2 ⋅4 ⋅x+ 42 = (x+ 4)2

Тогда имеем

   (x − 2)(x+ 4)2 − 7(x+ 4)= 0
(x− 2)(x +4)(x+ 4)− 7(x +4)= 0

  (x+ 4)(((x − 2)(x+ 4)− 7)=) 0
 (x+ 4)x2 +4x − 2x − 8 − 7 = 0
    (x+ 4)(x2+2x − 15) =0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[
 x+ 4= 0
 x2+ 2x− 15= 0

Решим второе уравнение совокупности:

    x2+ 2x− 15= 0
     2             2
D = 2 + 4⋅15= 64= 8
         − 2± 8
      x= --2---
       [
        x= 3
        x= −5

Таким образом,

                     ⌊
[                     x =− 4
 x2+4 = 0        ⇔   |⌈x =3
 x + 2x− 15= 0        x =− 5
Ответ:

− 5; −4; 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!