Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90610

Решите уравнение x4 = (4x − 5)2.

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (4x − 5)2
 (  )2
  x2  = (4x − 5)2
( 2)2        2
 x  − (4x− 5) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (4x− 5))(x2+(4x− 5))= 0
 (         )(        )
  x2− 4x+ 5  x2+4x − 5 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2 − 4x +5 = 0
 x2 +4x − 5 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

          x2− 4x+ 5= 0
        2
D = (−4) − 4⋅1⋅5 =16 − 20 =− 4< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

          x2+ 4x− 5= 0

D = 42− 4⋅1⋅(−5)= 16+ 20= 36 =62
               −-4±-6
            x=   2
             [x= 1

              x= −5

Таким образом,

[ 2                 [
 x − 4x + 5= 0   ⇔    x= 2
 x2+ 4x − 5= 0        x= −5
Ответ:

− 5; 1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!