Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

20.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90617

Решите уравнение $( ) ( ) x2− 92 + x2+ x− 6 2 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 20

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

(2 )2 ( 2 )2 x − 9 + x + x− 6 = 0

Для этого решим уравнение $x2+ x − 6 = 0.$ По теореме Виета

{ [ x1+ x2 = −1 ⇒ x= 2 x1x2 = −6 x= −3

Тогда

x2+ x− 6= (x− 2)(x+ 3)

Следовательно,

( )2 ( )2 x2 − 9 + x2+ x− 6 = 0 ((x − 3)(x+ 3))2+ ((x − 2)(x+ 3)2 = 0 2 2 2 2 (x− 3)(x+ 3) + (x − 2) (x+ 3) =0 (x+ 3)2((x − 3)2+ (x− 2)2)= 0 2( 2 2 ) (x +3) x − 6x+ 9+ x − 4x+ 4 = 0 (x + 3)2(2x2− 10x+ 13)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ (x+ 3)2 = 0 2x2− 10x+ 13= 0

Решим первое уравнение совокупности:

(x +3)2 = 0 x+ 3= 0 x = −3

Решим второе уравнение совокупности:

2 2x − 10x + 13 = 0 D = (−10)2 − 4 ⋅2 ⋅13 = 100 − 104 <0

Следовательно, второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда

[ (x+ 3)2 = 0 2x2− 10x+ 13= 0 ⇔ x= −3

Ответ:

$− 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

20.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ