Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90661

Решите систему уравнений {
 5x2 − 11x =y,
 5x − 11 = y.

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение
pict

Решим первое уравнение полученной системы:

           2
         5x − 11x= 5x − 11
        5x2− 11x − 5x + 11 = 0
          5x2− 16x + 11 = 0
        2                         2
D =(−16) − 4⋅5⋅11= 256− 220= 36= 6
             x= 16-±6
              ⌊  2 ⋅5
               x= 1
              ⌈x= 11
                   5

Вернемся к системе:

                  ⌊{
(| ⌊x = 1          | x = 1
|{ ⌈    11         ||(5x− 11= y
||  x = 5-     ⇔   ||{x = 11
( 5x− 11= y       ⌈(    5
                    5x − 11 =y

Решим первую систему полученной совокупности:

{                {                 {
  x= 1             x= 1              x= 1
  5x − 11 = y  ⇔     y = 5⋅1− 11 ⇔     y = −6

Решим вторую систему полученной совокупности:

(    11          (|     11             (    11
{ x= -5      ⇔   { x=  5-        ⇔   { x= -5
( 5x− 11= y      |( y = 5⋅ 11-− 11     ( y = 0
                         5

Следовательно, (1;− 6);  (    )
 11
  5 ;0 — решения системы уравнений.

Ответ:

       (    )
(1;−6); 11;0
         5

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!