Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99077

Решите неравенство              √ -
81− 18x+ x2 <  2(x − 9).

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

 x2− 18x+ 81< √2(x− 9)
 2          2  √-
x − 2⋅9⋅x+ 9√<  2(x− 9)
   (x− 9)2 <  2(x− 9)
  (x − 9)2− √2(x− 9)< 0
       (      √ -)
 (x− 9) x − 9 − 2 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

      (        )
(x− 9) x− 9− √ 2 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[x − 9 = 0          [x= 9
       √ -      ⇔          √ -
 x − 9 − 2= 0        x= 9+   2

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

   √ -
x99+−++   2

Таким образом,    (     √-)
x ∈ 9;9+  2 .

Ответ:

(    √ )
9;9+   2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!