.01 Задачи №22 из банка ФИПИ

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу:

Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола. Составим таблицу:

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. При функция терпит разрыв, — выколотая точка, — не выколотая точка.

Изобразим положения горизонтальной прямой при которых она имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку.

Нам подходят все положения горизонтальной прямой между 1 и 2, не включая эти положения, а также положение 3 включительно и выше.

Положение 1 (нет общих точек): прямая совпадает с осью абсцисс, являющейся асимптотой гиперболы, значит,

Положение 2 (две общие точки): прямая проходит через вершину параболы значит,

Положение 3: прямая проходит через выколотую точку значит,

Следовательно,