.01 Задачи №22 из банка ФИПИ

Область определения функции:

Преобразуем выражение в числителе. Сделаем замену получим:

Найдем корни квадратного уравнения

Тогда

Сделаем обратную замену:

Тогда на области определения функция примет вид:

Тогда график исходной функции — это парабола с двумя выколотыми точками. Найдем координаты выколотых точек:

Итого, и — выколотые точки.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу значений параболы:

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции.

Изобразим положения горизонтальной прямой при которых она не имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку.

Нам подходят положения 1, 2 и 3 прямой

Положение 1: прямая проходит через вершину параболы значит

Положение 2: прямая проходит через выколотую точку значит

Положение 3: прямая проходит через выколотую точку значит

Следовательно, ответ