Логарифмы на Звезде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Для начала посмотрим на выражения в обеих частях, а также на коэффициенты при них. Вообще, можно заметить, что они имеют похожий вид, в частности, можно поменять местами выражения с модулями (левое перенести в правую часть, правое - в левую, не забыв поменять знаки). Что тогда можно сказать о выражениях в обеих частях? Чем они похожи, как можно обобщить?
Подсказка 2
Видно, что обе части можно выразить через функцию от переменных sqrt(2 - log₂x) и log₂x. Тогда у нас получится неравенство для значений функции при разных аргументах. Что можно сказать о самой функции?
Подсказка 3
Нетрудно доказать, что функция монотонна и возрастающая, поэтому неравенство на значениях равносильно неравенству на аргументах. Оно уже решается гораздо легче, главное — не забыть про ограничения!
Перепишем неравенство в виде
Пусть 
Тогда неравенство принимает вид:
Заметим, что функция 
возрастающая, так как при любом раскрывании модуля угловой коэффициент получаемой линейной функции
положителен. Следовательно, исходное неравенство равносильно
Для решения полученного неравенства выпишем систему
В последнем неравенстве сделаем замену 
получим
![z ∈ (− ∞,−2]∪[1,+ ∞)](/api/latex-service/v1/GetSession/257917/index-94f8785a4276c950f38870a5cb15647f.svg)
Учитывая первые два неравенства из системы, получаем, что ![log x∈[1;2].
2](/api/latex-service/v1/GetSession/257917/index-efd05a8bde97ffc7c4e36f8e312269a5.svg)
Отсюда ![x∈ [2;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/257917/index-d132c38b3bedac4ae9c6c415fabffa67.svg)
![[2;4]](/api/latex-service/v1/GetSession/257902/index-cba51d8b88cb8f67ffeeb424ac760b1e.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
