Преобразования тригонометрических выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите значение выражения:
Подсказка 1
Сделаем из четырёх аргументов два, заметив, что sin⁴(x) = sin⁴(180°-x) и cos⁴(x)=cos⁴(180°-x)
Подсказка 2
Отлично, получилось sin⁴(a)+cos⁴(a)+sin⁴(b)+cos⁴(b). Есть некоторый намек на основное триг. тождество, но ведь в нём только вторые степени... Возведем ОТТ для обоих аргументов в квадрат и сложим их!
Подсказка 3
Да, получилось выражение, которое равно 2, потому что сложили два ОТТ, и в нём есть наше искомое выражение и два выражения, которые сворачиваются к виду sin²(2α)/2. Нужно применить к ним сумму синусов и остаётся только счет :)
По формулам приведения
Здесь есть что-то похожее на 
, но только с четвертыми степенями, поэтому возведем это тождество в квадрат:
.
Так как 
, то 
. Применим это тождество к нашему выражению.
Получится
Теперь применим тождество
И получается
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
