Тема . Тригонометрия

Преобразования тригонометрических выражений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87410

Найдите угол $α,$ если известно, что $0< α <90∘$ и

(1+-tg2∘)(1+-tg5∘)−-2 tgα= (1− tg2∘)(1− tg5∘)− 2

Источники: СПБГУ - 2024, 11.2 (см. olympiada.spbu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

На что издалека напоминает уравнение из условия?

Показать ответ и решение

Вспомним формулу тангенса суммы:

∘ -tg5∘-+tg2∘ tg7 = 1 − tg5∘tg2∘

Проведём с ней некоторые махинации:

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ tg7∘+ 1= 1−-tg5-tg2-+∘tg5∘+tg2-= 2-− (1−-tg2-)∘(1−∘tg5) 1− tg5 tg2 1− tg5 tg2

Домножим на знаменатель:

(1 − tg2∘)(1− tg5∘)− 2= −(tg7∘+ 1)(1− tg5∘tg2∘)

Если аналогично рассмотреть выражение $tg7∘− 1$ , то мы получим, что

(1+ tg 2∘)(1 +tg5∘)− 2= (tg7∘− 1)(1− tg5∘tg2∘)

Таким образом,

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ tgα = -(tg7∘−-1)(1− tg5-t∘g2)∘-= 1−-tg7∘ =-tg45-−∘tg7-∘ = tg38∘ −(tg 7 +1)(1− tg5 tg2 ) 1+ tg7 1+ tg 45 tg7

Следовательно, $α= 38∘$ .

Ответ:

$38∘$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse