Преобразования тригонометрических выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите точки плоскости, обе координаты которых являются натуральными числами, меньшими двадцати, и через которые проходит график функции
Укажите все возможные варианты и объясните, почему нет других вариантов.
Источники:
Подсказка 1
Как можно преобразовать функцию? Какие значения она принимает?
Применим формулу косинуса двойного угла
Заметим, что 
при 
, то есть 
. Так как 
— натуральное число меньше 
, то это условие означает, что
.
Далее заметим, что при взаимнопростых с шестью 
(то есть 
) число 
- иррациональное число (для
) , так как в таком случае
При остальных значениях 
число 
будет натуральным, что можно проверить подстановкой.
Итого получаем пары:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
