18.03 Задачи формата ЕГЭ

Рассмотрим первое уравнение:

Таким образом, первое уравнение задает пучок прямых, проходящих через точку

Прямая пересекает ось ординат в точке то есть в точке

Рассмотрим второе уравнение Оно задает галочку модуля с вершиной в точке и угловым коэффициентом

Вычислим координаты точек пересечения графиков, задаваемых этими уравнениями. Для этого приравняем правые части:

Заметим, что при оба уравнения задают прямую поэтому никакой фигуры не образуется, то есть значение нам не подходит.

Рассмотрим два случая: и

Пусть тогда имеем

Если то получаем

Тогда

Получили точку

Если то получаем

Тогда

Получили точку

При ветви уголка модуля направлены вверх, а его вершина находится в точке Тогда имеем следующую картинку:

Таким образом, фигура, ограниченная линиями — это треугольник. Вычислим его площадь. Для этого вычислим площадь двух треугольников, на которые его делит ось ординат. За основание в обоих треугольниках возьмем сторону, лежащую на оси ординат. Её длина равна Тогда высоты треугольников равны модулям абсцисс третьих вершин этих треугольников. Значит, при площадь треугольника равна

Следовательно,

Пусть тогда имеем

Если то получаем

Тогда

Получили точку

Если то получаем

Тогда

Получили точку

При ветви уголка модуля направлены вниз, а его вершина находится в точке Тогда имеем следующую картинку:

Таким образом, фигура, ограниченная линиями — это треугольник. Вычислим его площадь. Для этого вычислим площадь двух треугольников, на которые его делит ось ординат. За основание в обоих треугольниках возьмем сторону, лежащую на оси ординат. Её длина равна Тогда высоты треугольников равны модулям абсцисс третьих вершин этих треугольников. Значит, при площадь треугольника равна

Следовательно,

Объединяя ответы в случаях и окончательно получаем