18.03 Задачи формата ЕГЭ

Сделаем замену Тогда уравнение примет вид

Если это уравнение имеет корни, то по теореме Виета сумма и произведение этих корней равны

Нам подходят числа

Следовательно, получаем, что исходное уравнение равносильно

Эти уравнения линейные при и квадратные при Следовательно, рассмотрим два случая.

1.

Тогда совокупность равносильна

Она имеет два решения. Следовательно, нам подходит.

2.

Рассмотрим дискриминанты первого и второго уравнений соответственно:

Рассмотрим по отдельности некоторые случаи в зависимости от того, равен нулю, меньше или больше нуля каждый дискриминант.

2.1.

Следовательно, совокупность имеет два решения. Это нам подходит.

2.2.

Тогда каждое уравнение имеет по одному корню. Но эти корни совпадают и равны следовательно, это значение параметра нам не подходит.

2.3.

Этот случай нам может подходить только тогда, когда множества корней первого и второго уравнений совпадают. Это выполнено, если уравнения одинаковы, то есть если

Нам подходит только

Итоговый ответ