18.03 Задачи формата ЕГЭ

Пусть Исследуем новую переменную. Если то уравнение не имеет решений, так как следовательно, При это уравнение имеет единственный корень при оно имеет два решения.

Рассмотрим исходное уравнение после этой замены. При оно равносильно

Это уравнение квадратное. Найдем его дискриминант:

Чтобы выполнялось условие задачи, нужно, чтобы один корень был больше 1, а второй либо не существовал, либо был меньше 1.

1.

Тогда единственный корень уравнения

При имеем — подходит. При имеем — не подходит.

2.

или (при ). Тогда парабола должна задаваться одним из следующих способов:

Эти графики и положения точки 1 задаются следующими условиями:

Следовательно, итоговый ответ