18.03 Задачи формата ЕГЭ

Перепишем уравнение в виде

Пусть Так как — функция, то разным значениям обязательно соответствуют разные значения Тогда уравнение примет вид

Исследуем новую переменную:

при уравнение не имеет решений.

при имеем и Следовательно,

при имеем — два решения;

при имеем — три решения;

при имеем — четыре решения.

при имеем — два решения.

Следовательно, необходимо, чтобы уравнение

имело два корня или

Найдем дискриминант нашего уравнения:

Нужно, чтобы то есть При этом рассмотрим два случая:

1.

Тогда

Этот случай нам подходит.

2.

Тогда парабола должна выглядеть следующим образом:

Следовательно, такая парабола задается системой

Значит, итоговый ответ