18.03 Задачи формата ЕГЭ

Так как для любого имеем то Следовательно, основание логарифмов может быть разве что от 0 до 1. Следовательно, неравенство равносильно

Графиком последних двух неравенств является верхний полукруг с центром радиуса 1 без нижней границы. Необходимо, чтобы объединение двух полос, заданных первыми тремя неравенствами, имело с этим полукругом хотя бы одно пересечение. Определим при которых наоборот: решений нет.

Пусть — прямая вида касающаяся полукруга, — прямая вида проходящая через точку

Рассмотрим первый случай: когда нижняя границы полосы находится совпадает с или находится выше. Тогда, во-первых, прямая поднята вверх относительно начального положения следовательно, Во-вторых, расстояние от центра полукруга до прямой больше радиуса полукруга. Следовательно, эти положения задаются следующей системой:

Рассмотрим второй случай: когда верхняя граница полосы совпадает с или находится ниже. Это задается неравенством

Следовательно, итоговый ответ: