.03 Графы. Деревья.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В некоторой стране из любого города в любой можно попасть по дорогам (может быть, транзитом через другие города). Доказать, что можно один из городов сделать секретным, закрыв проезд через него так, что из любого из оставшихся городов по-прежнему можно будет доехать до любого из оставшихся.
Ясно, что карта страны - это граф, где вершины - города, а ребра - дороги.
По условию нам дано, что этот граф изначально связный.
Тогда можно взять его остовное дерево 
.
У этого остовного дерева есть висячая вершина по теореме.
Возьмем и удалим эту вершину и все выходящие из нее ребра исходного графа. Тогда в остовном
дереве удалится только одно ребро (потому что в остовном дереве эта вершина была висячей) и,
следовательно, оставшаяся часть остовного дерева будет связной. Но тогда и весь оставшийся граф тем
более будет связным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
