Квадратные трёхчлены на ШВБ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На параболе 
даны две точки: 
с абсциссой 
и 
с абсциссой 
Точка 
лежит на дуге 
. Найдите максимальную
возможную площадь треугольника 
.
Источники:
Подсказка 1
Итак, хотим найти площадь…какую формулу для ее нахождения будет проще всего применить? Что из нужных величин у нас уже есть и фиксированно? Что тогда нужно максимизировать?
Подсказка 2
У нас уже есть фиксированное AB, значит нам нужно максимизировать длину высоты из C на AB. А как связать это условие с поведение параболы в точке C?
Подсказка 3
Это произойдет, когда касательная к параболе в точке C будет параллельна AB. Как этого добиться?
Подсказка 4
Тангенс угла наклона касательной к графику в точке равен производной функции в этой точке. Ну а найти тангенс угла наклона AB найти будет несложно!
Подсказка 5
Тангенс угла наклона должен быть равен двум. Тогда мы составим уравнение на производную в точке С и найдем ее координаты! Осталось лишь посчитать площадь)
Первое решение.
Площадь треугольника 
будет максимальной, когда высота из точки 
на основание 
будет максимальной длины. Это
произойдет, когда касательная к параболе в точке 
будет параллельна 
Координаты точек: 
. Тангенс наклона прямой, содержащей 
, равен 
Тангенс угла наклона касательной к
графику в точке равен производной функции в этой точке, поэтому хотим найти 
такое, что 
Итого, искомые координаты 
. Найдем длины сторон треугольника 
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Второе решение.
Разрежем треугольник вертикальным отрезком 
, тогда
Пусть 
уравнение прямой 
. Тогда 
. Этот трёхчлен достигает максимум посередине между корнями,
которые, очевидно, равны 
и 
Значит, максимальная длина отрезка 
получится, если взять 
, и тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
