Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 121#141644Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 8− a <0$

$2) a− 5 <0$

$3) 8− a >0$

$4) a− 6 >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 5 и 6, то есть $5< a< 6.$ По картинке видно, что $a ≈ 5,8.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 5 и 6, то есть $5< a < 6.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $8− a< 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 5< 0.$ Так как $a >5,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $8− a> 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 4: $a− 6> 0.$ Так как $a< 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 122#141645Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) a− 4 <0$

$2) a− 6 >0$

$3) 6− a >0$

$4) 7− a <0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 6 и 7, то есть $6< a< 7.$ По картинке видно, что $a ≈ 6,3.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 6 и 7, то есть $6< a < 7.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $a− 4< 0.$ Так как $a >4,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 6> 0.$ Так как $a >6,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 3: $6− a> 0.$ Так как $a> 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $7− a< 0.$ Так как $a <7,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 123#141646Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) a− 6 <0$

$2) a− 7 >0$

$3) 6− a >0$

$4) 8− a <0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a< 8.$ По картинке видно, что $a ≈ 7,3.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a < 8.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $a− 6< 0.$ Так как $a >6,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 7> 0.$ Так как $a >7,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 3: $6− a> 0.$ Так как $a> 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $8− a< 0.$ Так как $a <8,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 124#141647Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 5− a >0$

$2) 7− a <0$

$3) a− 7 <0$

$4) a− 8 >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 5 и 6, то есть $5< a< 6.$ По картинке видно, что $a ≈ 5,6.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Утверждение 1: $5− a> 0.$ Так как $a> 5,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $7− a< 0.$ Так как $a <7,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 7< 0.$ Так как $a< 7,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 4: $a− 8> 0.$ Так как $a< 8,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 125#141648Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 7− a >0$

$2) a− 5 <0$

$3) a− 8 >0$

$4) 6− a <0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 7 и 8, то есть $7< a< 8.$ По картинке видно, что $a ≈ 7,8.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 4.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Утверждение 1: $7− a> 0.$ Так как $a> 7,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $a− 5< 0.$ Так как $a >5,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 8> 0.$ Так как $a< 8,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $6− a< 0.$ Так как $a> 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 126#141649Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) a− 4 <0$

$2) 7− a <0$

$3) a− 3 >0$

$4) 2− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a< 5.$ По картинке видно, что $a ≈ 4,4.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 4 и 5, то есть $4< a < 5.$ Если из меньшего числа вычитают большее, то разность отрицательна, если из большого числа вычитают меньшее, то разность положительна. Тогда:

Утверждение 1: $a− 4< 0.$ Так как $a >4,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 2: $7− a< 0.$ Так как $a <7,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 3> 0.$ Так как $a >3,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 4: $2− a> 0.$ Так как $a> 2,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 127#141651Максимум баллов за задание: 1

Выберите правильный ответ. На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений для этого числа является верным?

$1) 4− a <0$

$2) a− 7 >0$

$3) a− 5 <0$

$4) 6− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Получим, что $a$ находится между 6 и 7, то есть $6< a< 7.$ По картинке видно, что $a ≈ 6,2.$ Проверим все утверждения, подставляя в них $a$ :

1.: $pict$
2.: $pict$
3.: $pict$
4.: $pict$

Получили, что верное утверждение под цифрой 1.

Способ 2

Проставим значения на координатной прямой:

$0123456789a$

Утверждение 1: $4− a< 0.$ Так как $a> 4,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение верно.
Утверждение 2: $a− 7> 0.$ Так как $a< 7,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 3: $a− 5< 0.$ Так как $a >5,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данное утверждение неверно.
Утверждение 4: $6− a> 0.$ Так как $a> 6,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данное утверждение неверно.

Получили, что верное утверждение под цифрой 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 128#40165Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $508;0,85;−0,05;0,058.$ Какой точке соответствует число 0,058 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,05 < 0,058< 0,508 <0,85

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу 0,058 соответствует точка $B,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 129#42488Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,74;−0,047;0,07;−0,407.$ Какой точке соответствует число $−0,047$ ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

− 0,74< − 0,407< −0,047< 0,07

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $−0,047$ соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 130#104841Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,201;− 0,012;−0,304;0,021.$ Какой точке соответствует число $− 0,304$ ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,304< − 0,201< −0,012< 0,021

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $−0,304$ соответствует точка $A,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 131#141656Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $098;−0,02;0,09;0,11.$ Какой точке соответствует число 0,09 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

− 0,02< 0,09 < 0,098< 0,11

Так как на координатной прямой $A <B < C < D,$ то числу 0,09 соответствует точка $B,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 132#141657Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $0137;0,103;0,03;0,021.$ Какой точке соответствует число 0,03 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

0,0137< 0,021< 0,03 < 0,103

Так как на координатной прямой $A <B < C < D,$ то числу 0,03 соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 133#141658Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,205;− 0,052;0,02;0,008.$ Какой точке соответствует число 0,02 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,205 <− 0,052< 0,008 < 0,02

Так как на координатной прямой $A <B < C < D,$ то числу 0,02 соответствует точка $D,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 134#141659Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,502;0,25;0,205;0,52.$ Какой точке соответствует число 0,25 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,502 < 0,205< 0,25 <0,52

Так как на координатной прямой $A <B < C < D,$ то числу 0,25 соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 135#141660Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,39;−0,09;−0,93;0,03.$ Какой точке соответствует число $−0,09$ ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

− 0,93< − 0,39< −0,09< 0,03

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $− 0,09$ соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 136#141661Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $29;− 0,02;0,109;0,013.$ Какой точке соответствует число 0,109 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,02 < 0,013< 0,109 <0,29

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу 0,109 соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 137#141662Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,032;0,023;0,302;−0,203.$ Какой точке соответствует число $−0,203$ ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

− 0,203< −0,032 < 0,023< 0,302

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $−0,203$ соответствует точка $A,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 138#141663Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $271;−0,112;0,041;−0,267.$ Какой точке соответствует число 0,271 ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

− 0,267< −0,112 < 0,041< 0,271

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу 0,271 соответствует точка $D,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 139#141664Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой точки $A,B,C$ и $D$ соответствуют числам 0, $1032;−0,031;−0,01;− 0,104.$ Какой точке соответствует число $− 0,031$ ?

$ABCD$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,104< − 0,031< −0,01< 0,1032

Так как на координатной прямой $A < B <C < D,$ то числу $−0,031$ соответствует точка $B,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 140#45452Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD567$

Одна из них соответствует числу $73. 14$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

73 3- 14 = 514.

Так как

5< A < 51 2 5 < 5 3-< 51, 14 2

а $B > 51, 2$ то числу $5 3 14$ соответствует точка $A,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1