Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 141#46979Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD678$

Одна из них соответствует числу $132-. 17$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

132 13 17 = 717.

Так как

71< D < 8 2 7 1< 713 <8, 2 17

то числу $713- 17$ соответствует точка $D,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 142#104832Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD456$

Одна из них соответствует числу $100-. 19$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

100 -5 19 = 519.

Так как

5< C < 51 2 5 < 5 5-< 51, 19 2

а $D > 51, 2$ то числу $5-5 19$ соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 143#141665Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD456$

Одна из них соответствует числу $100-. 21$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

100 16 21 = 421.

Так как

41< B < 5 2 4 1< 416 <5, 2 21

а $A < 41, 2$ то числу $416 21$ соответствует точка $B,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 144#141666Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD789$

Одна из них соответствует числу $58. 7$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

58 2 7 = 87.

Так как

8< C < 81 2 8< 82 < 81, 7 2

а $D > 81, 2$ то числу $82 7$ соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 145#141667Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD567$

Одна из них соответствует числу $63. 11$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

63 8- 11 = 511.

Так как

51< B < 6 2 5 1< 5-8 <6, 2 11

а $A < 51, 2$ то числу $5 8 11$ соответствует точка $B,$ то есть ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 146#141668Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD789$

Одна из них соответствует числу $80. 11$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

80 3- 11 = 711.

Так как

7< A < 71 2 7 < 7 3-< 71, 11 2

а $B > 71, 2$ то числу $7 3 11$ соответствует точка $A,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 147#141669Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD678$

Одна из них соответствует числу $116-. 15$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

116 11 15 = 715.

Так как

71< D < 8 2 7 1< 711 <8, 2 15

а $C < 71, 2$ то числу $711 15$ соответствует точка $D,$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 148#141670Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD8910$

Одна из них соответствует числу $107-. 13$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

107 -3 13 = 813.

Так как

8< A < 81 2 8 < 8 3-< 81, 13 2

а $B > 81, 2$ то числу $8 3 13$ соответствует точка $A,$ то есть ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 149#141671Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$

$ABCD91101$

Одна из них соответствует числу $92. 9$ Какая это точка?

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

92 2 9 = 109.

Так как

10< C < 10 1 2 10 < 102< 101, 9 2

а $D > 101, 2$ то числу $102 9$ соответствует точка $C,$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 150#28193Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

$1) 5− a <0$

$2) a− 7 >0$

$3) a− 5 <0$

$4) 6− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что $6 <a < 7.$ Проверим каждое из утверждений.

5− a< 5− 6= − 1< 0 ⇒ 5− a <0

Значит, 1 утверждение верно.

a− 7 <7 − 7 < 0 ⇒ a− 7< 0

Значит, 2 утверждение ложно.

a − 5> 6− 5= 1> 0 ⇒ a − 5 > 0

Значит, 3 утверждение ложно.

6− a <6 − 6 = 0 ⇒ 6− a< 0

Значит, 4 утверждение ложно.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 151#48615Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

$1) a− 8 >0$

$2) 7− a <0$

$3) a− 3 >0$

$4) 2− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $4< a< 5.$ Проверим каждое утверждение:

1.: Так как $a < 5,$ то $a− 8< 5− 8= − 3.$ Значит, $a− 8 <0,$ и данное утверждение неверно.
2.: Так как $a < 5,$ то $− a> − 5,$ следовательно, $7− a> 7 − 5 = 2.$ Значит, $7 − a > 0,$ и данное утверждение неверно.
3.: $a> 4,$ значит, $a− 3> 4− 3= 1.$ Значит, $a − 3 > 0,$ и данное утверждение верно.
4.: Так как $a> 4,$ то $− a< − 4,$ следовательно, $2− a< 2− 4= − 2.$ Значит, $2 − a < 0,$ и данное утверждение неверно.

Таким образом, верно утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 152#137936Максимум баллов за задание: 1

Одно из чисел $5; 11; 13; 14 9 9 9 9$ отмечено на числовой прямой точкой $A.$

$00000000001A,,,,,,,,,123456789$

Какое это число?

$1) 5 2) 11 3) 13 4) 14 9 9 9 9$

Источники: Банк ФИПИ | Демоверсия ОГЭ 2026

Показать ответ и решение

На числовой прямой отмечено число, которое больше 0,5 и меньше 0,6. Выделим целую часть у чисел под номерами 2, 3 и 4:

11 2 9 = 19 13 4 9-= 19 14 5 9-= 19

Получаем, что числа $11; 13; 14 9 9 9$ больше 1. Число $5 9$ — единственное число, большее 0,5 и меньшее 0,6. Значит, в ответ записываем число 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 153#30795Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $√-- 31?$

1) 2 и 3

2) 5 и 6

3) 12 и 14

4) 26 и 28

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если числа $a,$ $b$ и $c$ больше 0 и $2 2 2 a < b < c,$ то $0< a <b < c.$ Тогда если число 31 лежит между квадратами двух чисел, то число $√ -- 31$ лежит между этими числами. Проверим каждую пару чисел:

1) $22 = 4,$ $32 = 9.$ Заметим, что $4< 9< 31,$ значит, число $√-- 31$ не лежит между числами 2 и 3.

2) $52 = 25,$ $62 = 36.$ Заметим, что $25 < 31 < 36,$ значит, число $√31-$ лежит между числами 5 и 6.

3) $122 = 144,$ $142 = 196.$ Заметим, что $31< 144< 196,$ значит, число $√31$ не лежит между числами 12 и 14.

4) Аналогично предыдущему случаю получим, что $√-- 31 <26 < 28.$

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 154#37223Максимум баллов за задание: 1

Между какими целыми числами заключено число $√-- 89?$

1) 4 и 5

2) 29 и 31

3) 9 и 10

4) 88 и 90

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- √ -- 89> 81= 9,$ но $√ -- √--- 89< 100 =10.$

Значит, число $√-- 89$ лежит между 9 и 10.

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 155#101260Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qpr$

Какая из разностей $q − p,q− r,r− p$ отрицательна?

$1) q− p$

$2) q− r$

$3) r− p$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

p< q < r

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $q− p.$ Так как $q > p,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $q− r.$ Так как $q < r,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $r− p.$ Так как $r > p,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $q− r$ является отрицательной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 156#104835Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $a,b$ и $c.$

$bca$

Какая из разностей $b − a,c− b,c− a$ положительна?

$1) b− a$

$2) c− b$

$3) c− a$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

c< b< a

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $b− a.$ Так как $b< a,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $c− b.$ Так как $c< b,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $c− a.$ Так как $c< a,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, ни одна из разностей не является положительной, следовательно, ответ 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 157#141426Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qrp$

Какая из разностей $q − p,q− r,r− p$ положительна?

$1) q− p$

$2) q− r$

$3) r− p$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

r < q < p

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $q − p.$ Так как $q < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $q− r.$ Так как $q > r,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $r − p.$ Так как $r < p,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $q− r$ является положительной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 158#141442Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x,y$ и $z.$

$yzx$

Какая из разностей $z − x,x − y,z− y$ положительна?

$1) z− x$

$2) x− y$

$3) z− y$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

z < y < x

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $z − x.$ Так как $z < x,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $x − y.$ Так как $x >y,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $z − y.$ Так как $z < y,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $x − y$ является положительной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 159#141443Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $a,b$ и $c.$

$bac$

Какая из разностей $a − b,a− c,c− b$ положительна?

$1) a− b$

$2) a− c$

$3) c− b$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

a< b< c

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $a− b.$ Так как $a< b,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $a− c.$ Так как $a< c,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $c− b.$ Так как $c> b,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.

Значит, только разность $c− b$ является положительной, следовательно, ответ 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 160#141447Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $a,b$ и $c.$

$bac$

Какая из разностей $a − b,c− a,b− c$ положительна?

$1) a− b$

$2) c− a$

$3) b− c$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

a< b< c

Разность будет положительна, если из большего числа вычесть меньшее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $a− b.$ Так как $a< b,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $c− a.$ Так как $c> a,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $b− c.$ Так как $b< c,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $c− a$ является положительной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2