Тема №18. Фигуры на клетчатой плоскости

01 Задачи №18 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №18. фигуры на клетчатой плоскости

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22316

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCH$

Обозначим вершины треугольника за $A,B, C$ и проведем высоту $AH$ по линиям сетки. Площадь треугольника можно найти по формуле

1 SABC = 2 AH ⋅BC.

Из рисунка видно, что $AH = 4,$ $BC = 5.$ Подставим эти значения в формулу для площади:

SABC = 1AH ⋅BC = 1 ⋅4 ⋅5= 10. 2 2

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22318

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCH$

1 SABC = 2 AH ⋅BC.

Из рисунка видно, что $AH = 10,$ $BC = 5.$ Подставим эти значения в формулу для площади:

SABC = 1AH ⋅BC = 1⋅10⋅5= 25. 2 2

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42806

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Катеты — стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Длины катетов равны 6 клеток и 8 клеток. Тогда длина большего катета равна 8 клеткам.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#106182

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Катеты — стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Длины катетов равны 7 клеток и 10 клеток. Тогда длина большего катета равна 10 клеткам.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#37452

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён треугольник $ABC.$ Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Длина средней линии, параллельной $AC,$ равна половине $AC,$ то есть

1 1 2AC = 2 ⋅3= 1,5.

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#42499

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя линия параллельна основанию и равна половине его длины. По условию средняя линия параллельна стороне $AC,$ значит, равна половине этой стороны, то есть $8 :2= 4.$

Ответ: 4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#22476

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$72$

Площадь параллелограмма можно посчитать как произведение высоты на основание, то есть

S = 7⋅2 =14.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#22477

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$73$

Площадь параллелограмма можно посчитать как произведение высоты на основание, то есть

S = 3⋅7 =21.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#50560

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 × 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Длины диагоналей равны 6 и 8. Нужно найти большую диагональ, поэтому ответ 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#106183

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 × 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Длины диагоналей равны 6 и 10. Нужно найти большую диагональ, поэтому ответ 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#106184

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то

1 S = 2 ⋅8 ⋅4= 16.

Ответ: 16

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#106185

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то

1 S = 2 ⋅4 ⋅6= 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#28209

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. По картинке видно, что длины оснований равны 4 и 7, значит, средняя линия трапеции равна

4-+7 11 2 = 2 =5,5.

Ответ: 5,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#106186

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. По картинке видно, что длины оснований равны 5 и 9, значит, средняя линия трапеции равна

5+-9 14 2 = 2 = 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#44278

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то

2+-6 S = 2 ⋅3 = 4⋅3= 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#106187

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то

4+-8 S = 2 ⋅7 = 6⋅7= 42.

Ответ: 42

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#106275

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A,B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$

$ABC$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

2 2 2 AB = AC + BC .

Из рисунка видно, что $AC = 8,$ $BC = 6.$ Получаем

∘ ---2----2- AB∘ =---AC +√-BC = = 82+ 62 = 100= 10.

То есть расстояние между точками равно 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#106276

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим точки за $A$ и $B.$ Проведем вертикальную прямую из точки $A$ и горизонтальную прямую из точки $B$ вдоль линии сетки. Обозначим точку пересечения за $C.$