Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.00 №21. Тип 2

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92801

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна x  км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна x+ 16  км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км|
|-------|-------------|--------|---------|
|Первый |    x+ 16    | --105-  |   105   |
|-------|-------------|-x-+-16-|---------|
|Второй |      x      |   105-  |   105   |
--------------------------x---------------

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Тогда можем составить уравнение:

         --105- + 4= 105
         x + 16      x
        -105-− 105 + 4= 0
        x+ 16   x
  105x−-105(x-+16)+-4x(x-+-16)-
           x(x+ 16)         = 0
(
|{ 105x − 105(x+ 16)+ 4x(x +16)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 16

Решим первое уравнение системы:

105x− 105(x +16)+ 4x(x + 16) =0
105x− 105x− 1680 +4x2+ 64x= 0
      4x2+ 64x− 1680 = 0
        2
       x + 16x− 420 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

      2                2
D = 16 + 4⋅420= 1936 = 44

Тогда

⌊   − 16+ 44       [
|x= ----2---        x= 14
⌈   −-16−-44   ⇔    x= −30
 x=     2

Корень x = −30  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!