Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.00 №21. Тип 2

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92819

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна x  км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна x+ 14  км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км|
|-------|-------------|--------|---------|
|Первый |    x+ 14    | --140-  |   140   |
|-------|-------------|-x-+-14-|---------|
|Второй |      x      |   140-  |   140   |
--------------------------x---------------

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 5 часа раньше второго. Тогда можем составить уравнение:

         --140- + 5= 140
         x + 14      x
        -140-− 140 + 5= 0
        x+ 14   x
  140x−-140(x-+14)+-5x(x-+-14)-
           x(x+ 14)         = 0
(
|{ 140x − 140(x+ 14)+ 5x(x +14)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 14

Решим первое уравнение системы:

140x− 140(x +14)+ 5x(x + 14) =0
140x− 140x− 1960 +5x2+ 70x= 0
      5x2+ 70x− 1960 = 0
        2
       x + 14x− 392 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

      2                2
D = 14 + 4⋅392= 1764 = 42

Тогда

⌊   − 14+ 42       [
|x= ----2---        x= 14
⌈   −-14−-42   ⇔    x= −28
 x=     2

Корень x = −28  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!