Тема . Задачи №21 из банка ФИПИ

.00 №21. Тип 2

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №21 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92823

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна x  км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна x+ 15  км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км|
|-------|-------------|--------|---------|
|Первый |    x+ 15    | --100-  |   100   |
|-------|-------------|-x-+-15-|---------|
|Второй |      x      |   100-  |   100   |
--------------------------x---------------

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 6 часа раньше второго. Тогда можем составить уравнение:

         --100- + 6= 100
         x + 15      x
        -100-− 100 + 6= 0
        x+ 15   x
  100x−-100(x-+15)+-6x(x-+-15)-
           x(x+ 15)         = 0
(
|{ 100x − 100(x+ 15)+ 6x(x +15)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 15

Решим первое уравнение системы:

100x− 100(x +15)+ 6x(x + 15) =0
100x− 100x− 1500 +6x2+ 90x= 0
      6x2+ 90x− 1500 = 0
        2
       x + 15x− 250 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

      2                2
D = 15 + 4⋅250= 1225 = 35

Тогда

⌊   − 15+ 35       [
|x= ----2---        x= 10
⌈   −-15−-35   ⇔    x= −25
 x=     2

Корень x = −25  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!