.01 Задачи №25 из банка ФИПИ

Обозначим середину за точку Тогда Пусть пересекает прямую в точке

Рассмотрим треугольники и как накрест лежащие при и секущей как вертикальные. Тогда треугольники и равны по двум углам и стороне между ними.

Так как то как накрест лежащие при и секущей Так как — биссектриса то

Значит, треугольник — равнобедренный. Тогда

Из равенства треугольников и как соответственные элементы. Тогда

Проведём прямую параллельную прямой Так как то — параллелограмм. Значит, по свойству параллелограмма

Следовательно,

По теореме Пифагора для треугольника

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник — прямоугольный, Тогда чертеж имеет вид:

Значит, — высота трапеции Найдём площадь трапеции: