Комбинация арифметической и геометрической прогрессий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что числа
образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию с разностью 
, а числа
образуют в указанном порядке непостоянную геометрическую прогрессию. Найдите 
.
Источники:
Подсказка 1
Решать задачу с 3 переменными, конечно, полная жуть. К тому же, если нам надо найти sin(y), то удобно в конце концов получить что-то хорошее относительно него. Поэтому , используя условие на x, y, z, как мы можем облегчить себе жизнь?
Подсказка 2
Верно, можем обозначить x, как y-α, а z, как y+α, и подставить вместо них соответственно. Подумаем теперь над второй тройкой чисел. Они образуют геометрическую прогрессию. Но что нам известно про тройку таких членов?
Подсказка 3
Ага, ведь произведение крайних членов равно квадрату среднего. Теперь можно попробовать свести всё к решению уравнения относительно sin(y). Осталось только понять, что, если нам известно arccos(-2/5), то sin(α) и cos(α) мы без проблем найдём, учитывая ограничение.
По условию 
. Тогда 
. Так как 
, то ![α∈ [0,π]](/api/latex-service/v1/GetSession/57608/index-e16f84b3d0faf91a3dea2d9c6dd4deb4.svg)
, и значит, 
и 
.
По условию 
и 
.
Тогда
образуют геометрическую прогрессию.
Раз это числа вида 
, то среднее в квадрате равно произведению крайних. Значит
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
