Комбинация арифметической и геометрической прогрессий

Попробуем подобрать пример. Пусть члены арифметической прогрессии имеют вид Ясно, что эти числа не могут быть последовательными членами геометрической прогрессии, потому что Попробуем рассмотреть геометрическую прогрессию, в которой и — последовательные, а между и есть один член, тогда справедливо равенство После домножения на знаменатели, привидения подобных и деления на мы получим равенство Чтобы свести его к уравнению от одной переменной, положим , тогда оно примет вид Это уравнение имеет корень Осталось заметить, что числа при положительном подходят к условию.

+ верное решение

± верное решение с небольшими недочётами (например, арифметическая ошибка, не влияющая на ход решения)

+/2 задача явно сведена к решению полиномиального уравнения третьей степени или выше от знаменателя геометрической прогрессии, но не доказано (или доказано неверно) существование отличного от 1 решения

-. приведено доказательство невозможности в случае рациональных чисел или последовательных членов геометрической прогрессии

- решение не соответствует ни одному из критериев выше