Комбинация арифметической и геометрической прогрессий

Обозначим члены прогрессии за , знаменатель прогрессии за , тогда ,

По условию , , — арифметическая прогрессия, это условие можно записать так:

Значит,

Также по условию сумма членов геометрической прогрессии равна 91:

Разделим это равенство на предпоследнее, получим:

Из чего следует

Это квадратное уравнение имеет корни и . Тогда в первом случае

во втором случае

По условию , поэтому подходит только

а

не подходит.