.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти мат. ожидание случайной величины 
.
Комментарий. Такая случайная величина называется случайной величиной с
геометрическим распределением с параметром 
и это значит, что 
для 
(и 
для остальных 
).
Напомним, что геометрическое распределение с параметром 
- это такое распределение:
для 
(и 
для остальных 
).
Таким образом, вычислить мат. ожидание такой случайной величины - это то же самое, что вычислить
сумму ряда
На самом деле, не так-то просто вычислить сумму этого ряда непосредственно.
Обозначим для удобства 
и будем суммировать ряд
Теперь притворимся на секунду, что 
- это переменная всюду дифференцируемой степенной
функции 
. Поэтому мы суммируем фактически
(поскольку 
, то 
- то есть в точности члены ряда, который мы
хотели просуммировать)
Как же найти сумму ряда
?
На самом деле, для некоторых рядов в некоторых ситуациях (а именно, здесь нужна теорема о
почленном дифференцировании степенных рядов) можно пользоваться таким приемом - ряд из
производных равен производной суммы ряда. Мы воспользуемся здесь этим фактом при 
и
получим
Но не забудем, что
Вот мы и получили наш ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
