.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим случайную величину 
с функцией распределения
Такая случайная величина называется экспоненциально распределенной с параметром 
.
На практике оно встречается много где: так распределено и время, которое проходит с
момента, когда вы пришли на остановку до момента прихода следующего автобуса, так
распределено время до следующего перегорания вашей лампочки, и многое многое другое.
a) Какая вероятность, что случайная величина, распределенная экспоненциально с параметром 
,
примет значение от 5 до 10? (Можно интерпретировать это так - какая вероятность, что автобус
придется ждать дольше 5, но меньше 10 минут)?
b) Существует ли у этого распределения плотность? Если да, то вычислить функцию плотности.
a) Эта вероятность равна
b) В данном случае 
будет дифференцируема всюду, кроме точки 0 (в 0 у нее не
будет производной, потому что производная слева не будет равна производной справа).
Но при этом, поскольку для экспоненциального распределения вероятность попасть в точку 0 равна
нулю, то на эту точку можно не обращать внимания и говорить о почти-всюду плотности. Она
будет равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
