.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
имеет функцию распределения
a) Найти 
и 
;
b) Найти плотность 
;
c) Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значения из отрезка
![[0,0.5]](/api/latex-service/v1/GetSession/176143/index-549cb71fe75d4d8e04832df1f30cfc40.svg)
.
a) Функция распределения должна быть непрерывна справа в каждой точке.
В частности, она должна быть непрерывна в точке 
справа, то есть
С другой стороны, она должна быть непрерывна в точке 
справа, то есть
Таким образом, мы имеем два условия
Откуда следует, что 
.
И мы можем переписать нашу функцию распределения в уже полностью известном виде
как
b) Речь опять пойдет о почти-всюду плотности, поскольку в точках 
функция
распределения недифференцируема. Но вероятность попасть в эти точки 0, поэтому всюду, кроме этих
двух точек
c) Эта вероятность может быть вычислена как
![∫ 0.5 ∫ 0.5
P(ξ ∈ [0,0.5]) = pξ(x )dx = 1-√--1----dx = arcsin-0.5-≈ 0.17
0 0 π 1− x2 π](/api/latex-service/v1/GetSession/176602/index-7f1578a140c9ba8fabeb6a2da7b2c536.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
