.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
случайным образом бросается на отрезок ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/177987/index-bad595b3dc1300906949c9429d8834be.svg)
Какова вероятность, что меньший из двух
отрезков ![[a,X ]](/api/latex-service/v1/GetSession/177987/index-00bf9d20463ea2ae479e81c917606955.svg)
и ![[X, b]](/api/latex-service/v1/GetSession/177987/index-87df6a4f76979bc8b00fbb04936250b0.svg)
имеет длину больше, чем 
?
Ясно, координата точки 
распределена равномерно с плотностью
![( 1
{ b−a если x ∈ [a,b]
pX(x) = (
0 инач е](/api/latex-service/v1/GetSession/178319/index-7ba74f8792167b67324af744aea9c3e3.svg)
А какой же кусок отрезка ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/178319/index-16489d3c2c66284a721f177e4dc5d5fe.svg)
нас будет устраивать?
Ясно, что если разбить отрезок ![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/178319/index-1d60310966aea32105188172e9ceb26e.svg)
на 4 равные части
То в случае, когда точка 
попадает в крайнюю левую или крайнюю правую часть, меньший из двух
отрезков ![[a,X ]](/api/latex-service/v1/GetSession/178319/index-4020eaaf9a7c6519c57b261328187630.svg)
и ![[X, b]](/api/latex-service/v1/GetSession/178319/index-f2eae9311b326954d99e17f4bcd0e91a.svg)
будет короче, чем 
.
Наоборот, если точка 
попадает в одну из двух центральных четвертей, то меньший из отрезков
будет длиннее, чем 
.
Таким образом, подходит нам подотрезок длины 
, поэтому искомая вероятность равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
