.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В отрезке ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/177989/index-d7968dc9cf238a5ebe7c3137569ec15b.svg)
случайно берутся 2 числа. Какова вероятность, что их сумма не превосходит единицы,
а сумма их квадратов не превосходит 
?
Поскольку каждое из выбранных чисел берется случайно равномерно на отрезке ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/178321/index-0e1d327801e75d50948c790165c3f3dd.svg)
, то пара чисел
берется равномерно в квадрате ![[0,1]× [0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/178321/index-c2303ddba0186393f2bdae603f9d3583.svg)
.
А область 
, которая нас устраивает, задается условиями 
(область 
- то, что находится на пересечении красного треугольника и синего круга).
Таким образом, искомая вероятность будет равна отношению площади этой области 
к площади
всего квадрата, то есть к 1.
Таким образом, это будет просто площадь искомой области 
. Её легко вычислить, взяв двойной
интеграл:
1.
2.
3.
То есть искомая вероятность приблизительно равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
