Тема . Теория вероятностей и статистика

.07 Распределения. Функция распределения. Плотность вероятности. Мат. ож. и дисперсия в непрерывном случае. Квантили.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела теория вероятностей и статистика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89831

Пусть случайная величина $ξ$ имеет следующую функцию распределения:

( 2 |||{ x если x ∈ [0,1] F (x) = ξ || 0 если x < 0 |( 1 если x > 1

1. Найти $Eξ$ ;
2. Найти $V arξ$ ;
3. Найти медиану $ξ$ ;
4. Найти $0.9$ -квантиль $ξ$ ;

Показать ответ и решение

Во-первых, вычислим функцию плотности нашей случайной величины:

( |||{ 2x если x ∈ [0,1] p(x) = ξ || 0 если x < 0 |( 0 если x > 1

Теперь сможем легко посчитать всё остальное: 1.

∫ 1 ∫ 1 2 2 3 1 2 E ξ = x⋅ 2xdx = 2x dx = 3x |0 = 3 0 0

2.

∫ ∫ 2 1 2 1 3 1- 41 1- E (ξ ) = 0 x ⋅2xdx = 0 2x dx = 2 x |0 = 2

Следовательно,

2 2 1- 2-2 1- 4- -1- V arξ = E (ξ ) − (Eξ) = 2 − (3) = 2 − 9 = 18

3. Медиана $ξ$ - это то же самое, что $0.5$ -квантиль $ξ$ .

А $0.5$ -квантиль $ξ$ можно найти из условия

∫ x0.5 pξ(x)dx = 0.5 −∞

∫ x0.5 2xdx = 0.5 0

x2|x00.5 = 0.5

x20.5 = 0.5

Следовательно, $x0.5$ , она же медиана, равна $√ --- 0.5$ .

4. Абсолютно аналогично $0.9$ -квантиль обязан удовлетворять условию

∫ x0.9 2xdx = 0.9 0

Поэтому $0.9$ -квантиль $x0.9$ равен $√0.9-$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse