Логика на СПБГУ

Заметим, что для каждой пары соседних чашек в одной четное число вишен, а в другой — нечетное. Тогда в них вместе нечетное, не превосходящее число вишен. Значит, в каждой паре соседних чашек не более вишен. Тогда в каждой из пар не более вишен, а во всех этих парах вместе не более вишен. Тогда всего в чашках не более вишен.

Приведем пример размещения ягод. В чашки с нечетными номерами положим по вишен, а в чашки с четными номерами по вишен. Всего получится вишен. Далее съедим по две вишни из чашек с номерами и Останется вишни.

Пусть среди фанатов «Суперорлов» и среди фанатов «Суперльвов» по лжецов. Тогда всего лжецов ровно , т е. фраза «справа от меня фанат «Суперорлов»» четное число раз была ложью.

Таким образом, четное число раз правым соседом был фанат «Суперльвов». Но такое невозможно, поскольку всего их нечетное число.

Заметим, что никакие два рыцаря не могут сидеть рядом, то есть соседи каждого рыцаря - лжецы. Действительно, рассмотрим цепочку сидящих подряд рыцарей, окруженных лжецами. Предположим, что в этой цепочке хотя бы два рыцаря. Соседи крайнего рыцаря - рыцарь и лжец, но это невозможно, поскольку тогда рыцарь солгал. Следовательно, никакие два рыцаря не сидят рядом и соседи каждого рыцаря лжецы.

Назовем тех лжецов, которые не ошиблись, настоящими лжецами. По условию соседи каждого настоящего лжеца из разных племен. Поэтому соседи настоящих лжецов обязательно рыцарь и лжец. Значит, цепочка ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ повторяется до тех пор, пока не натыкается на ненастоящего лжеца. Если до него сидит рыцарь, то после него также рыцарь. Если до него сидит лжец, то и после него сидит лжец. Следовательно, рассадка с ненастоящими лжецами может быть получена из рассадки «ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ» с помощью либо посадки ненастоящего лжеца между двумя лжецами, либо выходу из-за стола настоящего лжеца (и тогда его соседлжец превратится в ненастоящего). Первое действие увеличивает остаток от деления общего количества сидящих за столом на 1 , второе - уменьшает на 1. Поскольку в рассадке «ЛРЛЛРЛ...ЛРЛ» количество островитян делится на 3, а 2017 дает остаток 1 при делении на 3, нам надо остаток 0 дважды уменьшить на 1. Таким образом, надо из рассадки 2019 островитян убрать двоих лжецов. Стало быть, количество лжецов равно

Мы можем выбрать последовательных блоков по бусинок. Так как каждый блок содержит хотя бы одну синюю бусинку, всего на нитке не менее синих бусинок. Кроме того, мы можем сгруппировать все бусинки в последовательных блоков по бусинок. Каждый из блоков содержит хотя бы одну зеленую бусинку, поэтому всего их на нитке не менее Значит, число красных бусинок не больше

Приведем пример, когда нитка содержит ровно красных бусинок. Разместим зеленые бусинки на позициях, кратных а синие — на местах с номерами

Остальные позиции заполним красными бусинками.

Покажем, что 16 кактусов могло быть. Занумеруем кактусы числами от 1 до 16 . Пусть у 1-го кактусофила есть все кактусы, кроме первого; у 2-го все, кроме второго кактуса; у 15-го — все, кроме пятнадцатого кактуса; а у кактусофилов с 16-го по 80-го есть все кактусы, кроме шестнадцатого. Тогда у любых 15 кактусофилов найдется общий вид кактусов.

Установим теперь, что у них должно быть больше 15 кактусов. Предположим противное: пусть всего у них кактусов. Занумеруем кактусы числами от 1 до . Для кактуса с номером найдется кактусофил , у которого его нет. Но тогда для кактусофилов нет кактуса, который был бы у всех. И, тем более, нет такого кактуса, если мы к ним добавим еще нескольких кактусофилов так, чтобы их количество стало равно 15. Противоречие.