Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90007

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 185 640 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за S = 185640  руб., за x  руб. — ежегодный платеж, а за k = 1+ 11000-= 1,1  — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|----|----------------|------------------|------------|
|Год | Д олг в руб. до| Долг в руб. после|Платёж в руб.
|----|--начисления %---|---начисления %----|------------|
|1---|-------S--------|------2kS---------|-----x------|
|2---|---2-kS−-x------|---3-kS-−2-kx------|-----x------|
|3---|-3k-S−2kx-− x---|-4k-S-−3 k-x-−2 kx--|-----x------|
-4----kS-−-k-x−-kx−-x--k-S−-k-x−-k-x−-kx-------x-------

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x
 ( 3   2      )   4
x k + k + k+ 1 = k S
      k4−-1   4
    x k− 1 = k S
          4 k − 1
    x = Sk k4−-1

Мы знаем, что k = 1,1,  S = 185640.  Тогда получаем, что

                                         3
x = Sk4 k−4-1-= S ⋅1,14⋅-04,1---= S⋅1,14 ⋅--140--4-=
       k − 1         1,1  − 1         11 − 10
                --114--
        =185640⋅10⋅4641 =4 ⋅14641= 58564

Заметим, что за четыре года банку выплачено 4x  рублей, значит, сумма выплат составила

4⋅58564 = 234256 рублей.
Ответ: 234256
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!