Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90008

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за S = 545000  руб., за x  руб. — ежегодный платеж, а за k = 1+ 41000-= 1,4  — во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб.
|---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------|
|1--|------S------|-------kS-------|-----x-------|
|2--|----kS−-x----|----k2S−-kx-----|-----x-------|
-3----k2S-− kx-−-x---k3S-−-k2x−-kx--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

 k3S − k2x − kx = x
 ( 2      )   3
x k + k+ 1 = k S
    k3−-1   3
  x k− 1 = k S
         k − 1
  x = Sk3k3−-1

Мы знаем, что k = 1,4,  S = 545000.  Тогда получаем, что

                                     3
   x = Sk3 k3− 1-= S ⋅1,43⋅-03,4--= S⋅ 143 ⋅-4300-3-=
          k − 1         1,4  − 1    10   14 − 10
=S ⋅143⋅---4---= 545000 ⋅143 ⋅-1--= 125⋅143 = 703 =343000
        10⋅1744             4360

Заметим, что за три года банку заплатили 3x  рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила

3⋅343000 = 1029000 рублей.
Ответ: 1029000
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!