Тема . Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №16 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90042

В июле 2026 года планируется взять кредит на 3 года в размере 800 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2027 и 2028 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029 года долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за S = 800000  руб., за x  руб. — ежегодный платеж. В первые два года долг увеличивался в 1 + 11000 = 1,1  раза, а в третий — в 1 + 21000 = 1,2  раза.

|Год-|Д-олг в-руб.-до|Д-олг в руб.-после|Платёж-в руб.
|---|-начисления-%-|--начисления-%---|-------------|
|1--|------S------|------1,1S-------|-----x-------|
|2--|---1,1S-−-x---|---1(,12S−-1,1x--)-|-----x-------|
-3-----1,12S−-2,1x----1,2-1,12S-−-2,1x--------x-------

Так как в конце третьего года кредит будет погашен, то

    (          )
  1,2 1,12S − 2,1x = x
      2
1,2⋅1,1 S = x +1,2⋅2,1x
   3,52x = 1,2⋅1,12S

    x = 1,2-⋅1,12S
          3,52

Мы знаем, что S = 800000.  Тогда получаем, что

    x = 1,2⋅1,12S = 12⋅11S =
         3,52      320
  3⋅11
=  80  ⋅800000= 33⋅10000= 330000

Заметим, что за три года банку заплатили 3x  рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила

3 ⋅330000= 990000 рублей.
Ответ: 990000
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!