Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2023

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65017

Решите неравенство

log(64x)  log x− 3  log x4+ 16
log4x−-3 + log4(64x) ≥-lo4g2x−-9-.
   4         4          4
Показать ответ и решение

Ограничения логарифмов: x > 0.

Сделаем замену y = log4x.  Тогда неравенство при x> 0  равносильно

      y+-3  y-− 3  4y+-16
      y− 3 + y +3 ≥ y2 − 9
y2+ 6y+ 9+ y2− 6y + 9− 4y − 16
--------(y+-3)(y-− 3)--------≥ 0

        --2(y−-1)2-- ≥0
        (y+ 3)(y − 3)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

y−13+−−+ 3

Получаем

⌊
 y < −3
|⌈y = 1
 y > 3

Сделаем обратную замену:

⌊                ⌊       -1
| log4x< − 3      | 0< x< 64
⌈ log4x= 1    ⇔   |⌈ x= 4
  log4x> 3          x> 64

Тогда окончательно получаем

   (  1 )
x∈  0;64  ∪{4}∪ (64;+∞ )
Ответ:

(    )
 0; 1 ∪ {4}∪ (64;+∞ )
   64

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!