Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2022

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26917

Решите неравенство

      √-----  1
log|x−5| x − 3 ≤ 4.

Источники: ЕГЭ 2022, досрочная волна

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ данного неравенства:

(|                  (|
|||| |x − 5|> 0         ||||x ⁄= 5
|{ |x − 5|⁄= 1         |{x ⁄= 6
||              ⇔   ||
|||| x√−-3≥-0          ||||x ⁄= 4
(  x − 3> 0        (x > 3

Вернемся к решению исходного неравенства:

pict

Решим неравенство методом рационализации:

pict

Заметим, что

 2           2            2               2
x − 7x + 14 = x − 2⋅3,5x +3,5 + 1,75= (x − 3,5) + 1,75 > 0

Тогда мы можем поделить на это выражение неравенство из первой системы. Получим следующее:

pict

Решим последнее неравенство методом интервалов:

x∈ [1;+∞ )  ⇔   x ≥1

Тогда совокупность примет вид

⌊
  5≤ x≤ 6
⌈            ⇔   1 ≤x ≤ 6
  1≤ x< 5

С учетом ОДЗ окончательно получим x ∈ (3;4)∪(4;5)∪(5;6).

Ответ:

(3;4) ∪(4;5)∪ (5;6)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!