.00 №17 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
треугольника 
отмечена точка 
такая, что 
Биссектриса 
треугольника 
пересекает прямую 
в точке 
Из точки 
на прямую 
опущен перпендикуляр 
a) Докажите, что 
б) Найдите отношение площади треугольника 
к площади четырёхугольника 
если 
а) Рассмотрим треугольник 
Так как 
— его биссектриса, то по свойству биссектрисы треугольника
Рассмотрим треугольник 
По условию 
то есть треугольник 
равнобедренный. Поскольку 
— его
биссектриса, а значит высота и медиана, то 
По условию 
значит, 
Тогда по теореме о
пропорциональных отрезках 
Тогда имеем:
б) Пусть 
— площадь треугольника 
Заметим, что 
— медиана треугольника 
значит, площади
треугольников 
и 
равны, то есть 
По условию 
значит,
следовательно,
Запишем теорему Менелая для треугольника 
и секущей 
Значит,
Тогда можем найти площадь треугольника 
следовательно,
Теперь мы можем найти площадь четырехугольника 
Тогда искомое отношение площадей равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
