.00 №17 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
в котором проведены три высоты: 
и 
Через точку 
проведена прямая,
параллельная 
которая пересекает 
в точке 
Пусть 
— точка пересечения высот треугольника
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение площадей треугольников 
и 
если 
и 
Источники:
а) Рассмотрим четырехугольник 
В нем 
значит, четырехугольник 
— вписанный.
Тогда внешний угол 
при вершине 
равен противолежащему углу 
то есть 
Рассмотрим треугольник 
В нем 
значит, по сумме углов треугольника 
Соответственные углы 
и 
образованы параллельными прямыми 
и 
и секущей 
значит,
Рассмотрим угол 
Он прямой, так как 
— высота треугольника 
Тогда
Мы получили, что 
и 
значит, треугольники 
и 
подобны по двум углам,
следовательно, выполняется соотношение
б) Запишем теорему косинусов для треугольника 
Тогда мы можем найти 
и 
В предыдущем пункте мы доказали, что 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
В нем
имеем:
Найдем 
Так как 
является углом треугольника, то 
Тогда
По условию 
Тогда коэффициент подобия 
треугольников 
и 
равен
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
