.00 №19 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 4 камня по 5 тонн и 13 камней по 14 тонн.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 6 тоннам?
б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы?
Источники:
а) Вычислим общую массу камней:
Пусть масса камней в первой группе равна 
тонн, а во второй — 
тонн.
Тогда 
и 
Решаем систему:
Число 98 можно разложить на множители: 
Теперь можно
построить пример.
Рассуждения выше можно не писать в решении на экзамене. Они приведены для того, чтобы читатель понял логику построения примера.
Пусть в первой группе 4 камня по 5 тонн и 6 камней по 14 тонн. Тогда масса группы равна
Значит, во второй группе остались только 7 камней по 14 тонн, то есть её масса
равна 
тонн. Тогда разность масс групп равна 
тонн.
б) Суммарная масса всех камней равна 202 т. Значит, если массы групп равны, то они равны 101 тонне.
Пусть в первой группе 
камней по 5 тонн и 
камней по 14 тонн.
Следовательно, масса первой группы равна 
тонна. Тогда 
—
нечетное. Значит, в одной из групп 1 камень в 5 тонн, а в другой — 3 камня по 5
тонн. Не умаляя общности, пусть 
Тогда 
Но 96 не
делится нацело на 14.
Значит, массы двух этих групп камней не могут быть равны.
в) Вычислим разность групп, если в первой группе 
камней по 5 тонн и 
камней по 14 тонн; во второй группе 
камней по 5 тонн и 
камней по
14 тонн:
Тогда надо найти минимум выражения 
при 
Будем перебирать значения 
- Если
то минимум выражения 
достигается при
и равен 6.
- Если
то минимум выражения 
достигается при 
и равен 4.
- Если
то минимум выражения 
достигается при 
и равен 14.
- Если
то минимум выражения 
достигается при 
и равен 4.
- Если
то минимум выражения 
достигается при 
и равен 6.
Таким образом, минимальная разность равна 4 тоннам. Достигается она в
случае, если в первой группе 1 камень в 5 тонн и 7 камней по 14 тонн, тогда масса
первой группы будет равна 103 тонны. Во второй группе 3 камня по 5 тонн и 6
камней по 14 тонн, а ее масса равна 99 тонн. Тогда их разность равна 
тонны.
а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 4 тонны
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
