.00 №19 из ЕГЭ 2022

а) Да, полученная сумма могла равняться например, если числа были такими:

б) Число 126 кратно 9, значит, среди слагаемых была дробь со знаменателем 9. Знаменателя 0 быть не могло, значит, последние цифры чисел были равны 6, 7, 8 и 9. Тогда можем представить исходные числа так: и Значит,

Решим полученное уравнение:

Значит, полученная сумма не может равняться

в) Пусть последними цифрами исходных чисел были цифры 1, 2, 3 и 4. Тогда сумма будет равна

Числа и являются трехзначными по условию, значит, — не больше, чем двухзначное, то есть Тогда при достигается наибольшая сумма для рассматриваемых последних цифр, то есть

Если последние цифры были другими, то в них не было 1. Тогда каждое слагаемое не превосходило бы Значит, сумма была бы не более 2000.