.00 №19 из ЕГЭ 2022

а) Заметим, что все исходные числа отличаются только последней цифрой, так как по условию она не может быть равной 0 и нет перехода через десяток. Тогда пусть изначально даны числа

Здесь — цифра от 1 до 6. Тогда по условию имеем:

Заметим, что среди цифр и только одна может делиться на 5, то есть равняться 5. Тогда пусть

Следовательно, может быть кратно только или не делиться на 5 вовсе. Если делится на 5, то пусть Тогда имеем:

Число натуральное и не кратно 5, значит, Аналогично, если не делится на 5. Тогда число натуральное и не кратно 5, то есть

Значит, полученная сумма не может равняться 42,3.

б) Число 72 кратно 9, значит, среди слагаемых была дробь со знаменателем 9. Знаменателя 0 быть не могло, значит, последние цифры чисел были равны 6, 7, 8 и 9. Тогда можем представить исходные числа следующим образом:

Значит, получаем

Решим полученное уравнение:

Значит, полученная сумма не может равняться

в) Пусть последними цифрами исходных чисел были цифры 1, 2, 3 и 4. Тогда сумма будет равна

Числа и являются трехзначными по условию, значит, — не более чем двухзначное, то есть Заметим, что сумма должна быть целая, значит, делится на 6. Тогда то есть при достигается наибольшая сумма для рассматриваемых последних цифр:

Если последние цифры были другими, то в них не было 1. Тогда каждое слагаемое не превосходило бы Значит, сумма была бы не более 2000.