Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

20.01 Задачи №20 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54964

Решите уравнение x4 = (2x − 15)2.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (2x− 15)2
  (  )2
   x2  =(2x− 15)2
( 2)2         2
 x   − (2x − 15) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 15))(x2+(2x− 15))= 0
 (          )(         )
  x2− 2x+ 15  x2+2x − 15 =0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2− 2x+ 15= 0
 x2+ 2x− 15= 0

Решим первое уравнение совокупности:

          x2− 2x+ 15= 0
       2
D = (−2) − 4 ⋅1⋅15= 4− 60= −56 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

          x2+ 2x− 15= 0

D = 22− 4⋅1⋅(−15)= 4+ 60= 64 =82
               −-2±-8
            x=   2
             [x= 3

              x= −5

Таким образом,

[ 2                  [
 x − 2x+ 15= 0   ⇔    x =3
 x2+ 2x− 15= 0        x =− 5
Ответ:

− 5; 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!