Задачи №20 из банка ФИПИ —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90555

Решите уравнение $x3+ 2x2 − x − 2= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2− x− 2= 0 2 x (x+ 2)− (x +2)= 0 (x +2)(x2− 1)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 1)(x+ 1)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 2 =0 ⌊x = −2 |⌈x− 1 =0 ⇔ |⌈x = 1 x+ 1 =0 x = −1

Ответ:

$− 2; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#90556

Решите уравнение $x3+ 2x2 − 9x − 18 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2− 9x− 18= 0 2 x (x +2)− 9(x+ 2)= 0 (x +2)(x2− 9)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 2 =0 ⌊x = −2 |⌈x− 3 =0 ⇔ |⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 3; −2; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#90559

Решите уравнение $x3+ 3x2 − x − 3= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 3x2− x− 3= 0 2 x (x+ 3)− (x +3)= 0 (x +3)(x2− 1)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 1)(x+ 1)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 3 =0 ⌊x = −3 |⌈x− 1 =0 ⇔ |⌈x = 1 x+ 1 =0 x = −1

Ответ:

$− 3; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#90571

Решите уравнение $x3+ 2x2 = 9x + 18.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2 = 9x+ 18 3 2 x + 2x − 9x− 18= 0 x2(x +2)− 9(x+ 2)= 0 ( 2 ) (x +2) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 2 =0 |x = −2 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 3; −2; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90572

Решите уравнение $x3+ 3x2 = 4x + 12.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 3x2 = 4x+ 12 3 2 x + 3 − 4x − 12 = 0 x2(x +3)− 4(x+ 3)= 0 ( 2 ) (x +3) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 3 =0 |x = −3 ⌈x− 2 =0 ⇔ ⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 3; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90573

Решите уравнение $x3+ 3x2 = 16x + 48.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3 +3x2 = 16x+ 48 3 2 x + 3x − 16x − 48 = 0 x2(x+ 3)− 16(x+ 3)= 0 ( 2 ) (x+ 3) x − 16 =0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 4)(x+ 4)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 3 =0 |x = −3 ⌈x− 4 =0 ⇔ ⌈x = 4 x+ 4 =0 x = −4

Ответ:

$− 4; −3; 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#49725

Решите уравнение $( ) (x − 1) x2+ 8x+ 16 = 6(x+ 4).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

(x− 1)(x2+ 8x+ 16)= 6(x +4) (2 ) (x − 1)x + 8x +16 − 6(x+ 4)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 8x +16 =x2 +2 ⋅4 ⋅x+ 42 = (x+ 4)2

Тогда имеем

(x − 1)(x+ 4)2 − 6(x+ 4)= 0 (x− 1)(x +4)(x+ 4)− 6(x +4)= 0 (x+ 4)(((x − 1)(x+ 4)− 6)=) 0 (x+ 4) x2+ 4x− x− 4− 6 = 0 (x+ 4)(x2+3x − 10) =0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x+ 4= 0 x2+ 3x− 10= 0

Решим второе уравение совокупности:

x2+ 3x− 10= 0 2 2 D = 3 + 4⋅10= 49= 7 − 3± 7 x= --2--- [ x= 2 x= −5

Таким образом,

⌊ [ x =− 4 x2+4 = 0 ⇔ |⌈x =2 x + 3x− 10= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; −4; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#54967

Решите уравнение $( ) x x2+ 4x+ 4 = 3(x +2).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x(x2+ 4x+ 4)= 3(x+ 2) ( 2 ) x x +4x + 4 − 3(x+ 2)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 4x+ 4= x2+ 2⋅2⋅x +22 =(x+ 2)2

Тогда имеем

x(x + 2)2− 3(x+ 2)= 0 x(x +2)(x+ 2)− 3(x+ 2)= 0 (x+ 2)((x(x + 2)− 3))= 0 (x +2) x2+ 2x− 3 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x + 2= 0 x2 +2x − 3 = 0

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 3= 0 2 2 D = 2 +4 ⋅3= 16= 4 − 2± 4 x= --2--- [ x= 1 x= −3

Таким образом,

⌊ [ x= −2 x+2 2= 0 ⇔ |⌈ x= 1 x + 2x − 3= 0 x= −3

Ответ:

$− 3; −2; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90604

Решите уравнение $( ) (x − 2) x2+ 2x+ 1 = 4(x+ 1).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

(x − 2)(x2+ 2x+ 1)= 4(x+ 1) ( 2 ) (x− 2) x + 2x+ 1 − 4(x +1)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 2x+ 1= x2+ 2⋅1⋅x +12 =(x+ 1)2

Тогда имеем

(x − 2)(x+ 1)2 − 4(x+ 1)= 0 (x− 2)(x +1)(x+ 1)− 4(x +1)= 0 (x+ 1)(((x − 2)(x+ 1)− 4)=) 0 (x+ 1) x2+ x− 2x− 2− 4 = 0 (x+ 1)(x2 − x − 6) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x+ 1= 0 x2− x− 6= 0

Решим второе уравнение совокупности:

x2− x− 6= 0 2 2 D = 1 +4 ⋅6= 25= 5 1± 5 x = -2-- [ x= 3 x= −2

Таким образом,

⌊ [ x = −1 x+2 1 =0 ⇔ |⌈x = 3 x − x− 6 =0 x = −2

Ответ:

$− 2; −1; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#54964

Решите уравнение $x4 = (2x − 15)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (2x− 15)2 ( )2 x2 =(2x− 15)2 ( 2)2 2 x − (2x − 15) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 15))(x2+(2x− 15))= 0 ( )( ) x2− 2x+ 15 x2+2x − 15 =0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− 2x+ 15= 0 x2+ 2x− 15= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 2x+ 15= 0 2 D = (−2) − 4 ⋅1⋅15= 4− 60= −56 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 15= 0 D = 22− 4⋅1⋅(−15)= 4+ 60= 64 =82 −-2±-8 x= 2 [x= 3 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 2x+ 15= 0 ⇔ x =3 x2+ 2x− 15= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#90605

Решите уравнение $x4 = (x − 2)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x− 2)2 ( )2 x2 = (x− 2)2 ( 2)2 2 x − (x − 2) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2− (x− 2))(x2+(x − 2))= 0 ( )( ) x2− x+ 2 x2+x − 2 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− x+ 2= 0 x2+ x− 2= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 2= 0 2 D = (−1) − 4⋅1⋅2= 1 − 8 = −7< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 2= 0 D =12 − 4 ⋅1 ⋅(− 2)= 1+ 8= 9= 32 −-1±-3 x= 2 [x= 1 x= −2

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 2 =0 ⇔ x =1 x2+ x− 2 =0 x =− 2

Ответ:

$− 2; 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#90606

Решите уравнение $x4 = (x − 12)2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (x − 12)2 ( )2 x2 = (x− 12)2 ( 2)2 2 x − (x− 12) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (x− 12))(x2+(x − 12))= 0 ( )( ) x2− x+ 12 x2+x − 12 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − x +12 = 0 x2 +x − 12 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− x+ 12= 0 2 D = (−1) − 4 ⋅1⋅12= 1− 48= −47 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ x− 12= 0 D = 12− 4⋅1⋅(−12)= 1+ 48= 49 =72 −-1±-7 x= 2 [x= 3 x= −4

Таким образом,

[ 2 [ x − x+ 12= 0 ⇔ x= 3 x2+ x− 12= 0 x= −4

Ответ:

$− 4; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#54963

Решите уравнение $( ) ( ) x2− 12 + x2− 6x− 7 2 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого $x$ верно, что

( 2 )2 ( 2 )2 x − 1 ≥0 и x − 6x− 7 ≥ 0

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

{ (2 )2 x(2 − 1 = 0)2 x − 6x − 7 = 0

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

{ ( ) { x(2 − 1 2 = 0) ⇔ x2− 1= 0 x2 − 6x − 7 2 = 0 x2− 6x− 7= 0

Решим первое уравнение системы:

2 x − 1= 0 (x− 1)(x +1)= 0 [ x= 1 x= −1

Решим второе уравнение системы:

2 x − 6x− 7= 0 D = (−6)2 − 4 ⋅(− 7) = 36 +28 = 64 = 82 x = 6±-8 [ 2 x= 7 x= −1

Вернемся к системе:

(|[x = 1 { 2 |||{ x = −1 x2− 1= 0 ⇔ [ ⇔ x= − 1 x − 6x− 7 =0 ||||( x = 7 x = −1

Ответ:

$− 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#90615

Решите уравнение $( ) ( ) x2− 42 + x2− 3x− 10 2 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

( 2 )2 ( 2 )2 x − 4 + x − 3x− 10 = 0

Для этого решим уравнение $x2− 3x− 10 =0.$ По теореме Виета

{ [ x1+ x2 = 3 ⇒ x =5 x1x2 = 10 x =− 2

Тогда

x2− 3x− 10= (x − 5)(x+ 2)

Следовательно,

( )2 ( )2 x2− 4 + x2− 3x− 10 = 0 ((x− 2)(x +2))2+ ((x− 5)(x + 2))2 = 0 2 2 2 2 (x− 2)(x+ 2) + (x − 5) (x+ 2) =0 (x+ 2)2((x − 2)2+ (x− 5)2)= 0 2( 2 2 ) (x + 2) x − 4x+ 4+ x − 10x+ 25 = 0 (x + 2)2(2x2− 14x+ 29)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ (x+ 2)2 = 0 2x2− 14x+ 29= 0

Решим первое уравнение совокупности:

(x +2)2 = 0 x+ 2= 0 x = −2

Решим второе уравнение совокупности:

2 2x − 14x + 29 = 0 D = (−14)2 − 4 ⋅2 ⋅29 = 196 − 232 <0

Следовательно, второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда

[ (x+ 2)2 = 0 2x2− 14x+ 29= 0 ⇔ x= −2

Ответ:

$− 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#90616

Решите уравнение $( ) ( ) x2− 42 + x2− 6x− 16 2 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого $x$ верно, что

( 2 )2 (2 )2 x − 4 ≥ 0 и x − 6x − 16 ≥ 0

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

{( 2 )2 (x2− 4 = 0)2 x − 6x− 16 = 0

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

{ ( ) { (x2− 42 = 0) ⇔ x2− 4= 0 x2− 6x − 16 2 = 0 x2− 6x− 16= 0

Решим первое уравнение системы:

2 x − 4= 0 x2 = 4 x = ±2

Решим второе уравнение системы:

x2− 6x− 16= 0 2 2 D = (− 6) − 4⋅(−16)= 36+ 64= 100= 10 6 ±10 x= --2-- [ x= 8 x= −2

Вернемся к системе:

( [ { |||| x= 2 x2− 4= 0 { x= − 2 x2− 6x− 16= 0 ⇔ || [x= 8 ⇔ x = −2 ||( x= − 2

Ответ:

$− 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#38044

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 3− x = 3− x+ 8.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

3− x≥ 0 x ≤3

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √----- x − 2x+2 3 − x = 3 − x +8 x − 2x− 8= 0 D = (−2)2− 4⋅(−8)= 4+ 32= 36= 62 2± 6 x = -2-- [ x= 4 x= −2

Из ОДЗ $x ≤3,$ значит, $x= − 2$ — единственный корень.

Ответ: -2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#90622

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 2− x = 2− x+ 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

2− x≥ 0 x ≤2

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √----- x − 2x+2 2 − x = 2 − x +3 x − 2x− 3= 0 D = (−2)2− 4⋅(−3)= 4+ 12= 16= 42 2± 4 x = -2-- [ x= 3 x= −1

Из ОДЗ $x ≤2,$ значит, $x= − 1$ — единственный корень.

Ответ:

$− 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#90626

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 3x + 6− x = 6− x+ 40.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

6− x≥ 0 x ≤6

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 3x +2 6− x = 6− x+ 40 x − 3x− 40= 0 D = (− 3)2− 4⋅(−40)= 9+ 160= 169= 132 3 ±13 x= --2-- [ x= 8 x= −5

Из ОДЗ $x ≤6,$ значит, $x= − 5$ — единственный корень.

Ответ:

$− 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#90628

Решите уравнение $1-+ 4 − 12= 0. x2 x$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

1- 4 x2 + x − 12= 0 1 4x 12x2 x2 + x2 −-x2-= 0 2 1-+4x-− 12x =0 x2

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Тогда полученное уравнение равносильно системе

{ 2 { 2 1+2 4x− 12x = 0 ⇔ 12x − 4x − 1= 0 x ⁄= 0 x⁄= 0

Решим первое уравнение системы:

12x2− 4x− 1= 0 D = (−4)2− 4⋅12⋅(−1)= 16+ 48= 64= 82 4± 8 x = -24- ⌊ x = 1 |⌈ 21 x = −6

Ответ:

$− 1; 1 6 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#90630

Решите уравнение $1-+ 2 − 3= 0. x2 x$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

-1 2 x2 + x − 3= 0 1 2x 3x2 x2 + x2 − x2-= 0 2 1+-2x−-3x-= 0 x2

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Тогда полученное уравнение равносильно системе

{ 2 { 2 1+2 2x− 3x = 0 ⇔ 3x − 2x− 1= 0 x ⁄= 0 x⁄= 0

Решим первое уравнение системы:

3x2− 2x − 1= 0 D = (−2)2− 4⋅3⋅(−1)= 4+ 12= 16= 42 2± 4 x = -6-- ⌊ |x = 1 ⌈ 1 x = −3

Ответ:

$− 1; 1 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

20.01 Задачи №20 из банка ФИПИ