Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.13 Цилиндр

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17744Максимум баллов за задание: 1

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на $π.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $Sб = 2πRh$ , где $R$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота. Тогда

S 2πRh -бπ = --π--= 2Rh = 2⋅2⋅3= 12

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1880Максимум баллов за задание: 1

Объем цилиндра равен $64π$ , а площадь боковой поверхности равна $32 π$ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на $π$ .

Показать ответ и решение

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: $V = πR2h$ , $S бок = 2 πRh$ . Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра:

-V-- πR2h-- R- 64π- S = 2πRh = 2 = 32π = 2 бок

$⇒$ $R = 4$ . Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

Sполн = 2πRh + 2πR2 = 32π + 2 ⋅ 16 π = 64π.

Осталось разделить полученную площадь на $π$ , тогда окончательно получаем $64$ .

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1881Максимум баллов за задание: 1

Объем цилиндра равен $100π,$ а площадь боковой поверхности равна $25π.$ Найдите высоту цилиндра.

Показать ответ и решение

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: $V = πR2h,$ $Sбок = 2πRh.$ Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра:

-V-- πR2h- R- 100π Sбок = 2πRh = 2 = 25π = 4

Следовательно, $R = 8.$ Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту:

V = πR2h= 64πh =100π ⇒ h = 100= 1,5625 64

Ответ: 1,5625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#22944Максимум баллов за задание: 1

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $125π.$ Найдите площадь его осевого сечения.

Показать ответ и решение

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Sб = 2πrh

Здесь $h$ — высота цилиндра, $r$ — радиус его основания.

$PIC$

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле

Sо = 2rh

Здесь $h$ — высота цилиндра, $r$ — радиус его основания. Тогда искомая площадь равна

Sо = 2rh= 2πrh = Sб= 125π = 125 π π π

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#72199Максимум баллов за задание: 1

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $24π,$ а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

Показать ответ и решение

$PIC$

Если диаметр равен 8, то радиус равен $82 = 4.$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности в основании и высоты цилиндра:

S Бок. пов. цилиндра = L ⋅h = 2πR ⋅h,

24π = 2π⋅4 ⋅h,

3 = h.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#75975Максимум баллов за задание: 1

Найдите диаметр основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна $12π,$ а высота 24.

Показать ответ и решение

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRh = πdh,

где $R$ — радиус основания цилиндра, а $d$ — диаметр основания цилиндра. Тогда

d = S--= -12π-= 0,5. πh π ⋅24

Ответ: 0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#137523Максимум баллов за задание: 1

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

2 Vц = Sосн⋅h= πR ⋅h.

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

$hR$ $1 32hR$

Пусть радиус основания первого цилиндра равен $R,$ тогда радиус основания второго цилиндра $2R.$

Пусть высота первого цилиндра равен $h,$ тогда высота второго цилиндра $1 3 h.$

Найдём отношение объемов:

V1 = --πR2⋅h---= -R2⋅h-= 3 V2 π(2R)2⋅ 1h 4R⋅ 1h 4 3 3

Таким образом, объем второго цилиндра равен:

4 4 V2 = 3V1 = 3 ⋅15= 20.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#137524Максимум баллов за задание: 1

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.