Неравенства Мюрхеда и Шура
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Неравенство Шура. Докажите, что для любых неотрицательных чисел 
и натурального 
выполнено
неравенство
Неравенство из условия равносильно
Перегруппируем слагаемые
Теперь каждую из скобок раскладываем на множители
Неравенство симметрично относительно переменных 
Тогда можно полагать, что 
Ясно, что 
Оценим сумму двух других слагаемых.
Так как 
и 
то последнее выражение есть произведение двух неотрицательных выражений, поэтому сумма
первых двух слагаемых неотрицательно, и неравенство доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
