Неравенства Мюрхеда и Шура
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Неотрицательные числа 
таковы, что 
Докажите неравенство
Подсказка 1
Условие задачи не однородное, поэтому применять классические неравенства и прочие приемы тяжело. Попробуйте сделать условие задачи однородным.
Подсказка 2
Сделаем замену x=a/k, y=b/k, z=c/k. Тогда условие станет однородным и симметричным относительно a, b и c. Что же делать с k?
Подсказка 3
Выразите k из условия через a, b и c. А далее примените неравенство Мюрхеда.
Сделаем замену
Получим следующую задачу: положительные числа 
таковы, что 
докажите, что 
Выразим 
тогда нужно доказать следующее
После возведения в квадрат получим
Раскроем скобки, домножим на 
и получим, что необходимо доказать следующее
Последнее очевидно из неравенства Мюрхеда.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
