Тема . Классические неравенства

Неравенства Мюрхеда и Шура

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91088

Неотрицательные числа $x,y,z$ таковы, что $x2+y2+ z2 = 3.$ Докажите неравенство

x+y +z ≥xy+ yz+ zx

Показать доказательство

Сделаем замену

a b c x= λ ,y = λ,z = λ

Получим следующую задачу: положительные числа $a,b,c,λ$ таковы, что $2 2 2 2 a + b +c = 3λ,$ докажите, что $λ(a+ b+ c)≥ ab+ ac +bc.$

Выразим $λ,$ тогда нужно доказать следующее

∘ ---------- a2+-b2+-c2(a +b+ c)≥ab+ ac+bc 3

После возведения в квадрат получим

2 2 2 2 2 (a + b +c )(a+ b+ c) ≥ 3(ab+ ac+bc)

Раскроем скобки, домножим на $2$ и получим, что необходимо доказать следующее

T4,0,0(a,b,c)+ 2T2,2,0(a,b,c)+4T3,1,0(a,b,c)+ 2T2,1,1(a,b,c)≥ 3T2,2,0(a,b,c)+ 6T2,1,1(a,b,c)

Последнее очевидно из неравенства Мюрхеда.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse